Friday, January 5, 2018

cara mudah selesaikan barisan bilangan segitiga dan segiempat

cara mudah selesaikan barisan bilangan segitiga dan segiempat

        Teringat jaman ketika masih berada di bangku sekolah, ketika kami sedang diajar guru matematika  materi barisan bilangan baik itu  barisan bilangan membentuk segitiga segitiga, segi empat atau pola barisan bilangan bentuk yang lain. Materi itu termasuk materi yang sangat sulit dengan pembahasan yang sangat rumit, bahkan ketika guru memberikan contoh soal pola bilangan dan penyelesaiannya membutuhkan usaha yang berat. Sehingga kami sebagai siswa pun dalam hati berkata:’gurunya saja susah mengerjakan apalagi muridnya?”.

         Saya sendiri sebagai seorang guru sering berekplorasi untuk mencari cara yang tepat, mudah, dan hasil yang akurat dengan logika yang dapat diterima. Pada postingan sebelumnya tentang pola barisan bilangan bertingkat terdapat materi pola barisan segitiga dan segi empat, cara seperti itu sudah saya berikan kepada siswa kami dan hasilnya cukup lumayan separuh peserta didik sudah bisa mengerjakan soal tersebut dengan tingkat akurasi bagus. Tapi hasil tersebut saya rasa belum terlalu bagus oleh karena itu saya coba modifikasi lain untuk mencari cara yang paling tepat dan mudah diterima siswa dan tentunya memberikan jawaban hasil yang benar.  


A.    Pola barisan bilangan segitiga

Pola barisan bilangan bentuk segitiga memiliki keistimewaan tersendiri yaitu pola yang terbentuk membentuk barisan bilangan bertingkat. Barisan bertingkat artinya barisan yang memuat pola tetap setelah dua atau lebih pola dasarnya. Untik lebih memahaminya coba perhatikan contoh soal berikut
Contoh 1
Perhatikan Gambar Berikut!

pola bilangan

Jawablah
a.  Tentukan banyak segitiga sama sisi dengan ukuran satu satuan pada pola ke 8.
b.Tentukan banyak batang korek api penyusun pola ke 8



Penyelesaian  dengan cara biasa hasilnya akan seperti ini!

pola bilangan























Jadi banyaknya segitiga pada pola ke 8 adalah 64.


pola bilangan



















Trik Cepat sebagai alternatif penyelesaiannya
Ingat saja pola barisan segitiga jika yang ditanyakan banyaknya segitiga maka gunakan saja rumus = n2  .maka banyak segitiga pada pola ke 8 = 82 = 64.
Jika yang ditanyakan adalah banyaknya batang korek api yang menyusun barisan segitiga maka gunakan saja rumus = 3 x 1/2n (n+1). 
Jika pertanyaannya banyak batang korek api pada pola ke 8 adalah = 3 x  1/2.8.9=3 x 4x9 = 108.
Hasil yang sama pengerjaan tidak lebih dari 10 detik. Lebih hemat waktu

B.    Pola Barisan bilangan bentuk persegipanjang

Pola barisan persegi juga berlaku untuk pola barisan persegi panjang. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut.
Contoh 1 pola barisan persegi panjang
Perhatikan gambar pola berikut!

pola bilangan
Banyak  lingkaran  pada  pol a  ke  - 30  adalah
....
A.  850 buah
B.  900 buah  
C.  930  buah
D.  950  buah


Jika menggunakan cara formal maka jawabannya seperti ini

pola bilangan

Cara yang panjang rumit dan saya yakin bahwa anak didik bapak atau ibu pasti akan kesulitan. Ingat pola barisan persegi panjang bisa di kerjakan dengan pola luasan dari banyak baris dengan banyak kolom. Pada soal diatas terlihat polanya sebagai berikut.
Pola 1 = 1 x 2   (1 baris dan 2 kolom)
Pola 2 = 2 x 3 (2 baris dan 3 kolom)
Pola 3 = 3 x 4 (3 baris dan 4 kolom)
Maka dapat disimpulkan bahwa pola ke 30 adalah 30 x 31 = 930 karena memuat 30 baris dan 31 kolom pastinya. Mudah bukan .

Contoh 2 pola barisan persegipanjang
Perhatikan barisan bilangan berikut. 12, 20, 30, 42,56
Suku ke 12 barisan tersebut adalah
a.     132
b.     156
c.      182
d.     210
penyelesaian
Soal di atas  sebenarnya mengandung  pola barisan persegi panjang. Pada dasarnya semua soal ujian nasional dengan indikator  pola barisan bertingkat mengandung pola barisan baik segitiga maupun persegi panjang. Coba lihat contoh soal 2 diatas. Amati dan segera bentuk pola.
Pola 1 =12 =    3 x 4    
Pola 2 =    4 x 5
Pola 3 =    5 x 6
Maka dengan mudah kita bisa menyimpulkan bahwa suku ke 12 = 14 x 15 = 210.

Semoga bermanfaat.