Wednesday, June 14, 2017

Solusi Cerdas Menyelesaikan barisan geometri

Solusi Cerdas Menyelesaikan barisan geometri 

SOLUSI CERDAS BARISAN GEOMETRI

Dalam menyelesaikan soal barisan geometri memang bukan perkara mudah, diperlukan cara cerdas agar anak bisa cepat menyerap materi. Berdasarkan hasil pengamatan dan pengalaman, soal ujian nasional selalu menggunakan rasio yang terbilang mudah untuk tingkat SMP, biasanya pada barisan geometri menggunakan rasio 2 , 3 , 1/2 atau 1/3. Jarang sekali menggunakan rasio lebih dari itu. Hal tersebut memang tak bisa dilepaskan dari penilaian tingkat SMP dengan segala keterbatasan kemampuan hitungnya. Jadi ketika kita mengajarkan kepada anak didik kita tentang soal barisan geometri maka cukup katakan kepada mereka "anak-anak tak perlu risau, barisan geometri itu mudah asalkan kalian bisa perkalian 2 atau 3, 1/2 dan atau 1/3 maka soal soal barisan geometri pun akan dapat dikerjakan dengan mudah". Tak perlu menggunakan hafal rumus ini dan itu pun anak-anak tetap bisa dengan kemampuan alami anak itu sendiri.  Ingat Matematika bukan sekedar menghafal tapi juga mengembangkan intuisi lho!. Percaya?????

Simak pembahasannya berikut
Contoh soal UN - menyelesaikan barisan geometri  tahun 2016 
1.        Suku ke-2 dan ke-4 suatu barisan geometri adalah 6 dan 24. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....
A. 1.535                      C. 3.071
       B. 1.536                      D. 3.072 

Analisa Solusi cerdas 1

   ........ ,    6        , ......... ,    24 ,     ,   ........    ........    ........ ,  ........ ,  ........ ,  ........ 
   U1          U2         U3        U4           U5        U6       U7        U8       U9      U10

langkah pengerjaannya ya dicoba gunakan rasio yang tepat 
Karena barisan naik maka peluangnya rasio 2 dan 3
coba gunakan rasio 2   
Hasil
 ........ ,    6        , .12  .. ,    24 ,     ,   ........    ........    ........ ,  ........ ,  ........ ,  ........ 
  U1        U2         U3        U4           U5        U6       U7        U8       U9      U10

Sudah memenuhi, tak perlu coba rasio 3.
U10 dengan mudah dapat ketemu
 ........ ,    6        , .12  .. ,    24 ,     ,   .48...    ..96..    .192... ,.384.. ,  .768.. ,  .1536.. 
  U1        U2         U3        U4           U5        U6       U7        U8        U9         U10

Mudah bukan tak perlu hafal rumus, tak perlu cari a dan r  anak-anak tetap bisa menyelesaikan dengan benar. Jika menggunakan rumus pun, lama pengerjaannya juga sama. kalo boleh dibilang ngebot boti sirah.

Analisa Solusi cerdas 2

kita juga bisa menggunakan jembatan quantum untuk menyelesaikannya. 
Perhatikan skema hasil screenshot dibawah
SOLUSI CERDAS BARISAN GEOMETRI



















Sama mudahnya bukan?

Contoh soal UN - menyelesaikan barisan geometri  tahun 2016 

    Suku pertama dan kelima suatu barisan geometri berturut-turut 5 dan 80. Suku ke-9 barisan tersebut adalah ....
A. 90                           C. 940
B. 405                         D. 1.280
Analisa Solusi cerdas 1

   ..5... ,                , ......... ,   ..... ,     ,   .80...    ........    ........ ,  ........ ,  ........ ,   
   U1          U2         U3        U4           U5        U6       U7        U8       U9     


Karena barisan naik maka peluangnya rasio 2 dan 3
coba gunakan rasio 2   
Hasil
   ..5... ,       10    , ..20... ,   .40 ,     ,   .80...    ........    ........ ,  ........ ,  ........ ,   
   U1          U2         U3        U4           U5        U6       U7        U8       U9     

Sudah memenuhi, tak perlu coba rasio 3.
U10 dengan mudah dapat ketemu
   ..5... ,    10    , ..20.. ,   .40. ,     ,   .80...    .160..    .320... ,  ..640.. ,  ..1280.. 
   U1        U2        U3        U4           U5        U6       U7          U8           U9       

Selesai ....... mudah bukan?

 Analisa Solusi cerdas 2

kita juga bisa menggunakan jembatan quantum untuk menyelesaikannya. 
Perhatikan skema hasil screenshot dibawah

SOLUSI CERDAS BARISAN GEOMETRI



















Pembelajaran materi barisan bilangan geometri dengan metode cerdas memanfaatkan teknik quantum akan sangat bermanfaat untuk siswa. Penyelesaian dengan memakai skema akan membuat siswa mudah mengingat dan terkenang dalam rekaman otak mereka dalam waktu yang lama. Kita sebagai pengajar sudah seharusnya selalu berinovasi untuk memberikan layanan pembelajaran yang menyenangkan bagi siswa, dengan tujuan akhirnya siswa mampu mandiri dalam menggali sendiri pola-pola matematika sehingga kelak anak-anak kita  akan selalu kreatif  menghadapi permasalahan kehidupan sehari-hari dan bisa jadi anak kita kelak menjadi penemu penemu dimasa depan.  Demikian artikel singkat tentang Cara cerdas menyelesaikan soal barisan geometri, Semoga  artikel ini ada manfaat untuk kita semua. 

Tuesday, June 13, 2017

Menyelesaikan soal pola barisan bertingkat dengan mudah

Menyelesaikan soal pola barisan bilangan dengan Mudah

CARA MUDAH POLA BARISAN BERTINGKAT

Menyelesaikan soal pola barisan bertingkat memang tidak dapat diselesaikan dengan mudah. Hanya siswa yang punya kualitas bagus saja yang bisa mengerjakan. Agar anak didik kita bisa mudah dan cepat dalam mengerjakan soal soal pola barisan bertingkat perlu diberikan latihan yang banyak. Barisan dengan pola bertingkat tidak termasuk barisan bilangan aritmatika bukan juga termasuk barisan geometri akan tetapi memiliki pola tertentu, Beda pada barisan tersebut membentuk pola baru barisan aritmatika. Akan lebih mudah jika kita langsung simak saja contohnya.

contoh barisan pola bertingkat. 
Perhatikan gambar berikut !
CARA MUDAH POLA BARISAN BERTINGKAT






 Misalkan saja ditanya berapa banyak bilangan pada pola ke 10?

Analisis 
Barisan bilangan yang terbentuk adalah
1,  3,  6,  10, ....
beda pada suku ke 1 dan suku ke 2 adalah 2
beda pada suku ke 2 dan suku ke 3 adalah 3
beda pada suku ke 3 dan suku ke 4 adalah 4

Jelas pola barisan ini bukan barisan aritmatika karena bedanya tidak sama, demikian rasionya juga tidak sama jadi bukan temasuk barisan geometri.

coba kita amati beda antar sukunya kalau kita tulis berurutan hasilnya
2, 3, 4, ....
nah ternyata barisan yang terbentuk dari menyusun barisan baru dari bedanya membentuk barisan aritmatika.

Solusi Mudah / solusi cerda untuk menyelesaikannya
CARA MUDAH POLA BARISAN BERTINGKAT

Pola barisan awal  1, 3, 6, 10
Barisan yang terbentuk dari beda = 2, 3, 4, ...
Pola Ke 10 = U1+ S9
                  =  1  +  n (2a + (n-1)b)
                                            2

                  =  +  9 (2.2 + 8 . 1)
                                        2
                 =  1   +  9 (4 + 8)
                                     2
                 =   + 9.12
                                2
                 = 1 + 54
                 = 55

Catatan : 
1. dalam memberikan pelajaran pola barisan bertingkat kepada anak didik diperlukan penggunaan warna berbeda untuk barisan awal dan barisan tingkatnya. sehingga anak didik tidak melakukan kesalahan dan lebih mudah dalam memahaminya.
2. Selalu pisahkan suku pertama pada barisan awal dengan barisan tingkatnya. contoh seperti diatas. hal ini agar bisa digunakan untuk soal-soal lain yang suku pertamanya tidak bisa masuk dalam barisan bertingkat.

Contoh Soal
1. menyelesaikan soal pola barisan bertingkat.
     Perhatikan pola gambar berikut!
CARA MUDAH POLA BARISAN BERTINGKAT








Batang korek api disusun seperti pada gambar tersebut. Banyak batang korek api pada 
pola keenam adalah ….
A.  45            C. 63
B.  55            D. 73

Solusi cerdas / solusi mudah
CARA MUDAH POLA BARISAN BERTINGKAT


Pola Ke 6 = U1S5
                  =   +  (2a + (n-1)b)
                                            2

                  =   5 (2.6 + 4 . 3)
                                        2
                  =    +  5 (12 + 12)
                                     2
                 =   +   5.24
                                2
                 = 3 + 60
                 = 63

 2. Contoh 2 Menyelesaikan soal pola barisan bertingkat.
     Perhatikan pola gambar berikut!
CARA MUDAH POLA BARISAN BERTINGKAT






Banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah….
A.  99 buah           C. 115 buah     
B.  104 buah          D. 120 buah

Solusi cerdas / solusi mudah

CARA MUDAH POLA BARISAN BERTINGKAT











Pola Ke 10 = U1S9
                  =   +  (2a + (n-1)b)
                                            2

                  =   9 (2.5 + 8 . 2)
                                        2
                  =    +  9 (10 + 16)
                                     2
                 =   +   9.26
                                2
                 = 3 + 117
                 = 120

Contoh 3 Menyelesaikan soal pola barisan bertingkat.
     Perhatikan pola gambar berikut!
CARA MUDAH POLA BARISAN BERTINGKAT







Banyak batang korek api pada pola ke-6 adalah ….
A.  108           C. 45     
B.  84          D. 30 

Solusi cerdas / solusi mudah
CARA MUDAH POLA BARISAN BERTINGKAT










Pola Ke 6  = U1S5
                  =  4  +  (2a + (n-1)b)
                                            2

                  =  4  5 (2.8 + 4 . 4)
                                        2
                  =  4   +  5 (16 + 16)
                                     2
                  =   4 +   5.32
                                2
                  = 4 + 80
                  = 84

Contoh 4 Menyelesaikan soal pola barisan bertingkat.
Suku ke-50 dari barisan bilangan 5, 10, 17, 26, 37, ... adalah ....
A.  2.500          C.  2.602
B.  2.520          D.  3.060

Solusi Cerdas / solusi mudah

CARA MUDAH POLA BARISAN BERTINGKAT










Pola Ke 50  = U1S49
                  =   +  (2a + (n-1)b)
                                            2

                  =   49 (2.5 + 48 . 2)
                                        2
                  =    +  49 (10 + 96)
                                     2
                  =   +   .49.106
                                   2
                  = 5 + 2597
                  = 2602


Demikian cara mudah menyelesaikan soal pola barisan bertingkat yang bisa kami bagikan. semoga dengan belajar cara cerdas atau cara mudah ini anak didik kita jadi semakin mudah dalam menyerap materi pola barisan bertingkat.





Monday, June 12, 2017

Menyelesaikan soal SPLDV dengan solusi cerdas

Menyelesaikan soal SPLDV dengan solusi cerdas

MENYELESAIKAN SOAL SPLDV solusi cerdas

https://pakekosusenomatematika.blogspot.co.id - Kali ini admin blog ini akan berbagi kepada kita semua bagaimana membuat anak senang dan mudah dalam menyelesaikan soal Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV)dengan  menggunakan solusi cerdas atau cepat. Soal Sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) memang memiliki keunikan tersendiri dalam penyelesaiannya. Meski soal tipe ini memiliki tingkat kesulitan yang sedang akan tetapi berdasarkan pengalaman  ternyata dari bertahun-tahun mengajarkan materi ini hasilnya sama saja yaitu tingkat serapan materinya hanya 25% dari siswa yang berhasil. Penggunaan teknik yang selama diberikan di tingkat SMP untuk menyelesaikan soal SPLDV adalah metode grafik, subtitusi, eliminasi dan gabungan subtitusi eliminasi. Metode metode ini memang metode dasar yang harus diberikan kepada siswa. Akan tetapi penggunaan metode ini cenderung banyak siswa yang tidak menyukai apalagi saat digunakan untuk menyelesaikan soal pilihan ganda, Kelemahan kelemahannya antara lain sebagai berikut.

1. Metode Grafik.untuk menyelesaikan SPLDV
  - siswa tidak akan bisa menggunakan metode grafik dalam menyelesaikan metode grafik jika tidak menguasai materi koordinat kartesius, hasil penyelesaian SPLDV pada grafik sangat memungkinkan terjadi kesalahan saat membaca titik potong dua garisnya.
2. Metode Subtitusi untuk menyelesaikan SPLDV
- terlalu rumitnya perhitungan aljabar yang melibatkan variabel-variabel x dan y  cenderung tidak disukai siswa
3. Metode eliminasi untuk menyelesaikan SPLDV
-  terlalu rumitnya perhitungan aljabar yang melibatkan variabel-variabel x dan y  cenderung tidak disukai siswa. selain itu kesalahan terjadi jika siswa tidak mahir pada konsep KPK
4. Metode Gabungan eliminasi subtitusi
- kelemahan sama seperti dua metode sebelumnya

Solusi Cerdas yang bisa diambil adalah dengan menghilangkan variabel-variabel, dan langsung saja pada proses perhitungan. Sebenarnya konsep rumus cerdas ini di kembangkan dari metode eliminasi, akan tetapi sudah menghilangkan variabel-variabelnya. Prasyarat untuk menggunakan metode ini adalah siswa harus bisa mengubah persamaan linier dua variabel bentuk lain ke bentuk ax + by = c.

Langsung aja simak

Contoh1 soal PLDV 
Diketahui sistem persamaan 4x + 3y = 23 dan 5x – 7y = –25. Nilai –3x + 6y adalah …
A.  –24        C.  24
B.  –3          D.  36

Solusi Cerdas
buat matrk seperti ini
4       3       23                    dan      3      4       23
5      -7      -25                             -7      5      -25

y =  4.(-25) - 5(23)               x  =   3 (-25) - (-7) .23
        4(-7)   - 5 (3)                             3 (5) - (-7) 4

    =    -100  - 115                      =   -75    +   161
           -28   - 15                                 15  + 28
    =     -215                               =    86
             -43                                      43
    =     5                                    =     2

Maka nilai -3x + 6y = -3(2) + 6(5) = -6 + 30 = 24

Contoh 2 soal PLDV 
Penyelesaian sistem persamaan 3x – 2y = 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai dari 4p + 
3q adalah ….
A.  -7     C.  2
B.  -1     D.  5

Solusi Cerdas

3   -2    12                        dan      -2        3         12
5    1      7                                    1         5          7

y =  3.(7) - 5(12)               x     =   -2 (7) - 1 .12
        3(1)  - 5 (-2)                            -2 .5 -  1.3

    =    21 - 60                           =   -14    -   12
           3 + 10                                   -10  - 3
    =     -39                                =    -26
            13                                       -13
q    =     -3                            p  =     2

Jadi 4p + 3q = 4(2) + 3(-3) = 8 - 9 = -1   B

 Contoh 3 soal PLDV 

Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah Rp13.000,00, harga 3 buah buku tulis 
dan sebuah pensil Rp9.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah ….
A. Rp12.500,00      C.  Rp15.000,00
B. Rp14.000,00      D.  Rp15.500,00

Solusi Cerdas
x = harga sebuah buku dan y = harga sebuah pensil         "" harga dalam ribuan""

4        2      13                       dan     2          4         13
3        1       9                                   1           3         9


y =  4 . 9   - 3 . 13                 x     =  2. 9 - 1. 13
        4 . 1  - 3 . 2                            2. 3   -  1 . 4

    =    36 - 39                               =   18    -   13
           4 - 6                                         6    -  4
    =      -3                                     =    5
            -2                                           2
    =    1,5 (dalam ribuan)            =     2, 5 dalam ribuan
    =   1500                                  = 2500

Jadi Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah 5 (2500)+ 2(1500) = 15.500  D


 Contoh 4 soal PLDV 
Harga sebuah sepeda motor sama dengan 3 kali harga sepeda. Jika seorang pedagang membeli 5 
sepeda dan 2 sepeda motor harganya Rp 55.000.000,00 , maka harga sebuah sepeda adalah ….
A.  Rp2.500.000,00        C. Rp10.000.000,00
B.  Rp5.000.000,00        D. Rp15.000.000,00

Solusi Cerdas
x adalah harga sebuah motor dan y harga sebuah sepeda
SPLDV nya
x = 3 y atau equivalen dengan x - 3y = 0
dan 2x + 5y = 55.000.000

1           -3         0                     
2            5         55                            

y =  1 . 55   - 2 . 0                             
        1 . 5  - 2 . -3                                          
    =    55 - 0                                           
           5 + 6                                                  
    =      55                                               
            11                                                         
    =    5 (dalam Jutaan)                         
    =   5.000.000                                          
Jadi Hargasebuah sepeda = 5.000.000

Mudah bukan.

Demikian apa yang bisa kami bagikan. Semoga dengan Solusi cerdas ini anak bisa menyelesaikan soal sistem persamaan linier dua variabel dengan mudah dan cepat  
TERIMAKASIHHHHH






Sunday, June 11, 2017

cara cepat menyelesaikan soal luas gambar berskala

Cara cepat menyelesaikan  luas gambar berskala

LUAS gambar berskala

pakekosusenomatematika.blogspot.co.id - kali ini kita akan berbagi cera cepat dan cerdas dalam menyelesaikan soal gambar berskala. Kita tahu gambar berskala memang termasuk soal dengan tingkat kesulitan sedang , akan tetapi ternyata banyak diantara anak-anak didik kita yang tetap saja merasa kesulitan dalam menyelesaikannya. Faktor penyebabnya antara lain karena ke tidak telitian dalam proses perhitungannya. Faktor waktu yang terbatas seperti ketika mengerjakan soal ujian nasional juga menjadi penyebab kegagalan siswa dalam menyelesaikan soal luas gambar berskala. Dengan cara cepat ini setidaknya mampu meminimalisasi kesalahan anak didik.

Kita simak pembahasannya sebagai berikut!

contoh soal luas gambar berskala 1
1.        Perhatikan denah kantor berikut ini!

LUAS gambar berskala
















Luas kantor sebenarnya adalah ....
A. 360 m2                    C. 448 m2
B. 400 m2                    D. 800 m2

Solusi cerdas / cara cepat
Karena skala = 1 : 400 maka
 perbandingannya 1 cm : 4 m
P pada gambar = 7 cm dan l = 4 cm
Maka luas sebenarnya = p x l x s2 = 7 x 4 x 42
                                     = 28 x 16 = 448 m


contoh soal luas gambar berskala
2.        Perhatikan denah kantor berikut ini!

LUAS gambar berskala
       

















Luas kantor sebenarnya adalah ....
A. 600 m2                    C. 300 m2
B. 450 m2                    D. 150 m2


Solusi cerdas / cara cepat
       Maka luas sebenarnya = p x l x s2 = 6 x 3 x 52
                                                              = 18 x 25 = 40 m



Contoh soal luas gambar berskala
3. Perhatikan denah rumah Azizah berikut!

LUAS gambar berskala















Luas rumah Azizah sebenarnya adalah ....
A. 110 m2                    C. 143 m2
B. 130 m2                    D. 169 m2

Solusi cerdas / cara cepat
       Maka luas sebenarnya = p x l x s2 = 13 x 13 x 12
                                           = 169 x 1 = 169m






Contoh soal luas gambar berskala
4. Denah sebuah rumah mempunyai skala 1 : 200. Jika ruang tamu pada denah berukuran 3 cm x 4 cm, luas ruang tamu sebenarnya adalah ... .
     A.    24 m2
     B.    48 m2
     C.     240 m2
     D.     480 m2

Solusi cerdas / cara cepat
       Maka luas sebenarnya = p x l x s2 = 3 x 4 x 22
                                                              = 12 x 4 = 48 m

Cepat bukan?
Demikian apa yang bisa kami bagikan semoga artikel ini bermanfaat bagi kemajuan dunia pendidikan khususnya untuk anak didik sehingga dengan rumus atau solusi cerdas ini anak didik kita bisa menyelesaikan soal luas gambar berskala. 






Saturday, June 10, 2017

SOLUSI CERDAS MENYELESAIKAN SOAL BARISAN ARITMATIKA

SOLUSI CERDAS MENYELESAIKAN SOAL BARISAN ARITMATIKA

Barisan aritmatika Cover

https://pakekosusenomatematika.blogspot.co.id - Kali ini kita akan berbagi bagaimana menyelesaikan soal barisan aritmatika dengan menggunakan solusi cerdas atau cara cepat. Tahukan kita bahwa barisan aritmatika memiliki pola yang unik, keunikan dari barisan aritmatika adalah beda antara kedua suku yang berdekatan selalu sama. Keunikan dari barisan aritmatika tersebut ternyata jika kita amati memiliki pola fungsi linier. dengan memanfaatkan konsep fungsi linier kita bisa mengerjakan atau menyelesaikan soal - soal barisan aritmatika dengan mudah cepat dan cerdas tentunya.
     
Karena kita akan menggunakan konsep fungsi sebagai dasar pengerjaan soal barisan aritmatika maka alangkah baiknya anda membuka lagi  konsep bagaimana menyelesaikan soal soal fungsi dengan solusi cerdas  Kita kan menggunakannya untuk mengerjakan soal-soal barisan aritmatika.

Mari kita simak!
contoh soal barisan aritmatika dan solusi cerdas nya di bawah ini
1.   Dari Barisan Aritmetika diketahui U2 = 11 dan U8 = 29. Suku ke 15 dari barisan tersebut adalah... .
A.     18
B.     42
C.     50
D.     53

Solusi Cerdas/cara cepat

SOAL BARISAN ARITMATIKA
   

 Dengan solusi cerdas yang seperti ini maka keuntungan bagi siswa ketika berhadapan dengan soal penyelesaian barisan aritmatika antara lain: 
1. tidak perlu menghafalkan rumus Un barisan aritmatika.
2. tidak perlu mencari suku pertama (a) dan beda suku (b)
3. teknik perhitungannya sederhana
4. bisa dijadikan jembatan keledai bagi siswa atau jembatan penghubung informasi dengan informasi lain sehingga ingata siswa semakin baik karena memaksimalkan otak kanan dan otak kiri seperti teknik yang umumnya dikenal dengan nama Quantum Learning.

contoh 2 soal barisan aritmatika dan solusi cerdasnya

     Suku ke-48 dari barisan bilangan  3, 10, 17, 24, 31, ... adalah ....
A. 147                         C. 332
B. 151                         D. 336

Solusi  Cerdas / cara cepat
barisan diatas termasuk barisan aritmatika dengan beda 7 maka bisa dikerjakan dengan konsep fungsi.
SOAL BARISAN ARITMATIKA2

contoh 3 soal barisan aritmatika dan solusi cerdasnya
Suku ke-52 dari barisan bilangan  7, 12, 17, 22, 27, ... adalah ....
A. 257                         C. 262
B. 259                         D. 267

Solusi cerdas / cara cepat
SOAL BARISAN ARITMATIKA3

Mudah bukan!

Demikian apa yang bisa kami bagikan semoga dengan belajar solusi cerdas menyelesaikan soal barisan aritmatika bisa menambah motivasi anak dalam belajar matematika.