Wednesday, January 10, 2018

menyelesaikan persamaan garis bergradien

menyelesaikan persamaan garis bergradien


Kali ini kita akan belajar menyederhanakan langkah langkah penyelsaian soal persamaan garis yang melalui titik tertentu dan bergradien m. Kita  biasanya menggunakan rumus persamaan garis   y - y1 = m( x- x1) untuk menyelesaikan soal persamaan garis bergradien m melalui titik tertentu. Tahukah kalian bahwa penggunaan tersebut melibatkan hitungan yang belum sederhana. Coba kita analisis

y - y1 = m( x- x1)
=> y - y1  = mx - mx1
=> y - mx = y1 - m(x1) ..........(persamaan ini yang akan kita gunakan sebagai solusi penyelesaian)

Mari simak contoh  (soal UN 2016 no 20 paket 1)
20.        Persamaan garis yang melalui titik B(4, 3)dengan gradien -2 adalah ....
A. y + 2x – 11 = 0       C. y + 2x – 5 = 0
B. y + 2x – 10 = 0       D. y + 2x – 2 = 0

penyelesaian dengan cara biasa
y - y1 = m (x - x1)
=> y - 3   = -2(x - 4)
=> y - 3 = -2x + 8 
=> y + 2x - 3- 8 = 0
=> y + 2x -11 = 0

penyelesaian dengan cara solusi cerdas 

y - -2x = 3 - -2(4)  subtitusikan y dan x 
y + 2x = 3 + 8
y + 2x = 11
y + 2x - 11 = 0
hasil yang sama 

perhatikan contoh yang lain (Soal Latihan Ujian nasional Fokus UN Erlangga 2018 paket 1 no 17)

Persamaan garis lurus yang melalui titik P(-8, 6) dan bergradien 1/2 adalah
a. 2x - y = -22                 c. x - 2y = -20
b. 2x - y = -10                 d. x - 2y = 4
penyelesaian 

y - y1 = m (x - x1)
=> y - 6   = 1/2 (x - -8)
=> y - 6 = 1/2x + 4
=> y - 1/2 x  = 4 + 6
=> y - 1/2 x  = 10  kalikan kedua ruas dengan 2 maka hasilnya
=> 2y - x = 20  kalikan kedua ruas dengan -1
=> x - 2y = -20   

penyelesaian dengan solusi cerdas
karena gradien = 1/2 maka persamaannya 
y - 1/2x = 6 - 1/2 (-8)
=> y - 1/2x = 6 + 4
=>y - 1/2 x  = 10  kalikan kedua ruas dengan 2 maka hasilnya
=> 2y - x = 20  kalikan kedua ruas dengan -1
=> x - 2y = -20   

Memang sepintas penyelesaian pertama dengan penyelesaian kedua sama saja kerumitannya. Akan tetapi saya pikir akan lebih mudah memasukan konsep itu dengan cara kedua, setidaknya berdasarkan pengalaman mengajar saya. Demikian artikel pembahasan kali ini, jika ada kritik dan saran silahkan berkomentar. semoga bermanfaat