Tuesday, January 9, 2018

Materi Relasi dan Fungsi SMP terbaru

Materi Relasi dan Fungsi SMP terbaru


Adik adik yang sekarang masih di bangku SMP jika saat ini kalian sedang ingin belajar  mengenai materi  relasi dan fungsi maka artikel ini tepat untuk kalian. segera saja simak ya!

A.    Pengertian Relasi
Dalam kehidupan sehari – hari, banyak kita temukan hubungan, misalnya hubungan pertemanan, hubungan pekerjaan, hubungan kegemaran, dll.
Kata “ hubungan “ dapat digunakan untuk menghubungkan dua                      ( himpunan ) dan hubungan tersebut memiliki sebuah “ nama “. Misalkan ada dua kelompok, yaitu kelompok nama orang dan nama pekerjaan, lalu kedua kelompok tersebut kita hubungkan dengan nama hubungan “ bekerja sebagai “, seperti terlihat pada gambar berikut
Materi Relasi dan Fungsi SMP terbaru


        Jadi, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota                  anggota himpunan A dengan anggota – anggota himpunan B

Contoh 1:
Misalkan ada dua himpunan A dan B dengan
A = í 1, 4, 9 ý
B = í 1, 2, 3, 4 ý                                                                                                                  
         Relasi dari A ke B diberi nama kuadrat dari.  Relasi tersebut, digambarkan pada gambar berikut ini

Materi Relasi dan Fungsi SMP terbaru

A.      Menyatakan Relasi
Relasi antar dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
1.        Diagram panah
2.        Diagram Cartesius
3.        Himpunan pasangan berurutan
Contoh :
Diketahui himpunan anak A = íAdi, citra, Mila, Keviný dan himpunan permainan
                                          B = íBasket, Voli, Tenis meja ý Relasi “Gemar bermain“
Nyatakan relasi dua hitungan itu dengan :
a.         Diagram panah
b.        Diagram Cartesius
c.         Himpunan pasangan berurutan

Jawab:
a.        Diagram panah 
Materi Relasi dan Fungsi SMP terbaru

b.         Diagram cartesius
Materi Relasi dan Fungsi SMP terbaru
c.         Himpunan pasangan berurutan  = í( Adi, Voli ), ( Adi, Tenis meja ), ( Citra, Basket ), ( Mila, Tenis meja), ( Kevin, Tenis meja ) ý
Latihan A dan B
1.        Buatlah diagram panah yang menunjukkan relasi “ faktor dari “ dari himpunan  K = í0, 1, 2ý ke himpunan L = í4, 5, 6ý
2.        Diketahui P = Q = í1, 2, 3, 4ý
a.         Buatlah diagram panah untuk relasi “ faktor dari “ himpunan P ke himpunan Q!
b.        Nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan berurutan!

A.      Fungsi dan Pemetaan
Perhatikan diagram panah  berikut ! 
Materi Relasi dan Fungsi SMP terbaru

Setiap kota terletak pada satu propinsi, tidak ada kota yang terletak pada beberapa propinsi
     Pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke B adalah relasi khusus yang               memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B 
Contoh:
Nyatakan diagram - diagram panah berikut ini, apakah pemetaan atau bukan ?
Materi Relasi dan Fungsi SMP terbaru

Jawab :
Gambar (i) bukan pemetaan, karena ada anggota A, yaitu b yang memiliki lebih dari satu pasangan di B.
Gambar (ii) adalah pemetaan, karena masing-masing anggota A memiliki tepat satu pasangan di B.
Gambar (iii) bukan pemetaan, karena ada anggota A, yaitu b yang tidak memiliki pasangan di B.

Dari contoh-contoh diatas, ternyata untuk mengetahui apakah suatu relasi merupakan pemetaan atau bukan, yang terutama perlu diperhatikan adalah anggota-anggota himpunan A.
Berikut ini dibahas mengenai istilah-istilah pada pemetaan. Perhatikan diagram pemetaan berikut 
ini !
Materi Relasi dan Fungsi SMP terbaru
Perhatikan Gambar di atas!
P     = {a, b, c, d} disebut daerah asal (domain)
Q    = {1, 2, 3, 4} disebut daerah kawan (kodomain)
{2, 3, 4} disebut daerah hasil (range), yaitu himpunan anggota-anggota Q yang mempunyai pasangan dengan anggota-anggota P.

a dipasangkan dengan 2, dapat ditulis a à 2, dibaca “ a dipetakan ke 2”
pada bentuk a à 2, 2 disebut bayangan atau peta dari a.

Pemetaan adalah relasi khusus, maka pemetaanpun dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram cartesius atau himpunan pasangan berurutan.

Banyak pemetaan dari dua himpunan
Diket:
 A = {1, 2} dan B = {3}
 Banyak pemetaan dari A ke B adalah 1 yaitu : 
Materi Relasi dan Fungsi SMP terbaru
Dengan memperhatikan banyak anggota domain dan kodomain, banyak cara pemetaan ditentukan dengan cara berikut:

Jika banyak anggota himpunan A = n(A)
Jika banyak anggota himpunan B = n(B)

Maka banyak, pemetaan dari A ke B adalah n(B)^n(A)
Contoh :
A = {a, b, c}
B = {1, 2 }
Banyak pemetaan dari A ke B =
= 23
= 8

D.   Korespondensi satu-satu
Perhatikan diagram panah berikut !
Materi Relasi dan Fungsi SMP terbaru
Setiap negara dipasangkan tepat satu dengan ibukotanya dan setiap ibukota dipasangkan tepat satu dengan negaranya.
 Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Dan setiap anggota B dipasangkan tepat satu anggota A. Dengan demikian, banyak anggota himpunan A dan B haruslah sama.

Latihan C dan D
1.        Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunan M ke himpunan N. Manakah yang merupakan pemetaan dan manakah yang merupakan korespondensi satu-satu ?
Materi Relasi dan Fungsi SMP terbaru

Materi Relasi dan Fungsi SMP terbaru
1.        Setiap himpunan pasangan berurutan berikut ini menunjukkan relasi dari himpunan A ke himpunan B. Relasi manakah yang merupakan pemetaan?
a.         {(1,2), (2,2), (3,2)}
b.        {(a, 1), (b, 2), (b,3), (c, 4)}
c.         {(p, 1), (q, 2), (r, 1), (s, 2)}

2.        Berapakah banyak pemetaan yang mungkin terjadi untuk pemetaan berikut!
a.         Dari himpunan K = {a, b, c, d} ke himpunan L = {1,2,3}.
b.        Dari himpunan m = {p, q, r} ke himpunan N = {1,2,3,4}
3.        Diantara pasangan – pasangan himpunan berikut, manakah yang dapat berkorespondensi satu – satu?
a.         A     =          {0,2,4,6} dan B = {1,2,5,7}
b.        P     =          {titik sudut     ABC} dan
   Q  =     {warna lampu lalu lintas}
c.         K     =          {huruf vokal} dan
L     =     {hari dalam seminggu}
d.        M    =          {p,q,r,s}dan
N    =     {Faktor dari 8}

E.   Menghitung Nilai Fungsi
Menghitung nilai suatu fungsi berarti kita mengsubstitusi nilai variabel bebas ke dalam rumus fungsi sehingga diperoleh variabel bergantungnya. Berikut ini diberikan beberapa contoh menentukan nilai suatu fungsi.
Contoh 1
       Pemetaan f : g ® R ditentukan oleh f (x) = 2 + x dengan G = {-1, 0, 1, 2, 3, 4} dan R adalah himpunan bilangan real.
a.         Hitunglah f (3), f (0), dan f (-1)
b.        Tentukan daerah hasil dari f
Jawab :
a.         f (3) = 2 + 3 = 5, f(0) = 2 + 0 = 2, dan f(-1) = 2 + (-1) = 1
b.        Dengan memasukkan setiap anggota domain
G = {-1, 0,1,2,3,4} ke dalam variabel bebas x pada rumus fungsi f(x) = 2 + x, mak diperoleh.
F(-1) = 1                     f(1) = 3                     f(3) = 5
F(0) = 2                       f(2) = 4                     f(4) = 6
Jadi, daerah hasil dari f adalah {1,2,3,4,5,6}.
Contoh 2
       Diketahui fungsi f : x ® 3x – 1. Tentukan :
a.         Rumus fungsi,
b.        Nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2
Jawab :
F : x ® 3x -1
a.    Rumus fungsi adalah f(x) = 3x – 1
b.    Nilai fungsi untuk x = -3; f(-3)       =    3 (-3) -1
                                    =                   -9 -1
                                    =                   -10
   Nilai fungsi untuk x = 2; f(2)        =    3(2) – 1
                                    =                   5
   Jadi, nilai fungsi untuk x = -3 adalah -10 dan untuk x = 2 adalah 5

Materi ini belum selesai karena keterbatasan tempat halaman. besok jika masih ada kesempatan akan dilanjut. semoga bermanfaat!